{"id":1790,"date":"2020-04-07T15:00:35","date_gmt":"2020-04-07T15:00:35","guid":{"rendered":"https:\/\/cog-ist.com\/?post_type=blog_content&p=1790"},"modified":"2025-08-13T18:53:17","modified_gmt":"2025-08-13T18:53:17","slug":"bayes-teoremi-ve-bayesyen-beyin-john-horgan","status":"publish","type":"blog_content","link":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/blog_content\/bayes-teoremi-ve-bayesyen-beyin-john-horgan\/","title":{"rendered":"Bayes Teoremi ve Bayesyen Beyin \u2014 John Horgan"},"content":{"rendered":"

\u00d6zg\u00fcn ad\u0131: \u201cBayes\u2019s Theorem: What\u2019s the Big Deal?<\/a>\u201d ve \u201cAre Brains Bayesian?<\/a>\u201d<\/p>\n\n\n\n

Preface<\/h1>\n\n\n\n

Bayes Teoremi 20. Y\u00fczy\u0131l\u0131n ikinci yar\u0131s\u0131ndan itibaren giderek artan bir pop\u00fclerli\u011fe sahip. \u00dcstelik bu pop\u00fclerli\u011fi yaln\u0131zca bir bilim dal\u0131nda de\u011fil, pek \u00e7ok alanda giderek art\u0131yor ve bili\u015fsel bilim de pek ala bu alanlardan bir tanesi, \u00f6yle ki Bayesyen Beyin Hipotezi\u2019nin, bili\u015fsel bilim i\u00e7in bir \u201cHer \u015eeyin Teorisi\u201d oldu\u011funu dahi iddia edenler mevcut. Durum buyken, Bayes Teoremi\u2019nin ne oldu\u011fu ve bili\u015fsel bilimdeki konumu \u00fczerine bir metin yay\u0131nlamak istedik. Pop\u00fcler ve\/ya akademik d\u00fczeyde pek \u00e7ok metin olmakla birlikte, burada \u00e7evirdiklerimiz John Horgan\u2019\u0131n \u201cBayes Teoremi: Neden Reva\u00e7ta\u201d ve \u201cBeyinler Bayesyen Midir?\u201d yaz\u0131lar\u0131 oldu. Yani iki farkl\u0131 yaz\u0131y\u0131, hem konu hem de birbirlerine at\u0131flar\u0131 dolay\u0131s\u0131yla bir arada yay\u0131nlamaktay\u0131z. Bu yaz\u0131lar\u0131 se\u00e7memizin birincil sebebi ise, asl\u0131nda Bayesyen Beyin Hipotezinin, yani Bayes Teoremi\u2019nden ilham al\u0131narak geli\u015fmekte olan, n\u00f6robilim, psikoloji, yapay zeka gbi farkl\u0131 bili\u015fsel bilim altdallar\u0131nda pek \u00e7ok ki\u015filerce \u00e7al\u0131\u015f\u0131lan ara\u015ft\u0131rma program\u0131n\u0131n yaratt\u0131\u011f\u0131 iyimser, bu \u00e7al\u0131\u015fma program\u0131n\u0131n olduk\u00e7a \u00fcmitvar oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnenlerin aksine, John Horgan\u2019\u0131n olduk\u00e7a \u015f\u00fcpheci bir yakla\u015f\u0131m\u0131n\u0131n olmas\u0131. John Horgan, bilimlerin sahte bilimlere evrilmesini engellemek ve onu formda tutmak i\u00e7in, olabildi\u011fince keskin \u015fekilde ele\u015ftirmek ve barda\u011f\u0131n bo\u015f taraf\u0131ndan bakmak gerekti\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcnenlerden.<\/p>\n\n\n\n

Horgan, yaz\u0131da daha detayl\u0131 \u015fekilde ele alaca\u011f\u0131 \u00fczere, Bayesyen yakla\u015f\u0131mlar\u0131n \u2018yanl\u0131\u015flanamaz\u2019 olabilece\u011fini ve bu y\u00fczden bilimsel dahi olmayabilece\u011fi tehlikesine \u00e7ok yak\u0131n durduklar\u0131n\u0131 ve buna dikkat edilmesi gerekti\u011fini belirtiyor. Fakat Horgan\u2019\u0131n y\u00f6neltti\u011fi ikinci \u015f\u00fcphe, asl\u0131nda Bayesyen Beyin Hipotezi\u2019nden daha b\u00fcy\u00fck ve bilim felsefesi alan\u0131nda da uzun zamand\u0131r tart\u0131\u015f\u0131lan bir soruya i\u015faret ediyor: beynimizi ya da ba\u015fka herhangi bir organizmay\u0131 \u015fu veya bu \u015fekilde modelleyebiliyor olmam\u0131z, onun o \u2018kurallara\u2019 uyarak \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6sterir mi?<\/p>\n\n\n\n

Ve bu soru daha bu hafta COVID-19 dolay\u0131s\u0131yla internet \u00fczerinden d\u00fczenlenen neuromatch <\/a>konferans\u0131nda Paul Cisek ve Blake Richards aras\u0131ndaki tart\u0131\u015fmayla da do\u011frudan ilintili. Bu biliminsanlar\u0131n\u0131n konuyla ilgili makalelerini \u201c\u0130leri Okuma \u00d6nerilimize\u201d bulabilirsiniz.<\/p>\n\n\n\n

Son olarak \u00e7eviri hakk\u0131nda bir iki kelam edecek olursak; iki yaz\u0131 da olduk\u00e7a pop\u00fcler d\u00fczeyde ele al\u0131nd\u0131klar\u0131 i\u00e7in, derinlemesine bir soru\u015fturma bar\u0131nd\u0131rm\u0131yorlar. Bunun yan\u0131 s\u0131ra, \u00e7evirmenimiz bir bireyin nitelendi\u011fi durumlarda \u201cBayes\u00e7i\u201d, cans\u0131z bir objenin nitelendi\u011fi durumlarda ise \u201cBayesyen\u201d demeyi uygun g\u00f6rd\u00fc. Terimlerdeki ikili\u011fin sebebi bu, uyarm\u0131\u015f olal\u0131m.<\/p>\n\n\n\n

Keyifli okumalar,
CogIST<\/p>\n\n\n\n

Bayes Teoremi: Neden Reva\u00e7ta?<\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Bilgi \u00fcretmekte g\u00fc\u00e7l\u00fc bir y\u00f6ntem olarak lanse edilen Bayes Teoremi, ayn\u0131 zamanda bat\u0131l inan\u00e7lar ve sahtebilime de katk\u0131 sa\u011flayabilir.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019ni ilk kez ne zaman duydum hat\u0131rlam\u0131yorum; fakat bu konu ancak son y\u0131llarda, birka\u00e7 tahtas\u0131 k\u0131r\u0131k \u00f6\u011frencim bu Teorem\u2019den \u201chayat\u0131 y\u00f6nlendirmekte kullan\u0131lan, adeta bir b\u00fcy\u00fcl\u00fc rehbermi\u015f\u00e7esine\u201d bahsedince ilgimi \u00e7ekti.<\/p>\n\n\n\n

\u00d6\u011frencilerimin co\u015fkusu kadar Wikipedia ve ba\u015fka yerlerdeki a\u00e7\u0131klamalar akl\u0131m\u0131 kar\u0131\u015ft\u0131rm\u0131\u015ft\u0131; ya \u00e7ok basite indirgenmi\u015f ya da a\u015f\u0131r\u0131 karma\u015f\u0131klard\u0131. Bunun \u00fczerine Bayes\u2019in ge\u00e7ici bir heves oldu\u011funa kanaat getirdim ve daha fazla ara\u015ft\u0131rma ihtiyac\u0131 duymad\u0131m \u2014 ancak bu Bayes ate\u015fi, g\u00fcn\u00fcm\u00fczde g\u00f6rmezden gelinemeyecek bir h\u00e2l ald\u0131.<\/p>\n\n\n\n

The New York Times<\/em>\u2019\u0131n s\u00f6yledi\u011fine g\u00f6re<\/a> Bayesyen istatisti\u011fi \u201cfizikten kanser ara\u015ft\u0131rmalar\u0131na, ekolojiden psikolojiye her alanda f\u0131rt\u0131nalar estiriyor. Fizik\u00e7iler, kuantum mekani\u011fini Bayes\u00e7i y\u00f6ntemle yorumlad\u0131lar<\/a>; sicim ve \u00e7okluevren teorilerini ise Bayes\u00e7i bi\u00e7imde savunuyorlar<\/a>. Filozoflar i\u00e7in bilimin t\u00fcm\u00fc Bayesyen bir s\u00fcre\u00e7 olarak g\u00f6r\u00fclebilir; onlara g\u00f6re Bayes, bilim ve sahtebilimi Karl Popper\u2019\u0131n yanl\u0131\u015flanabilirli\u011finden daha b\u00fcy\u00fck bir kesinlikle ay\u0131rabilir<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Google\u2019\u0131n s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz arabalar\u0131n\u0131n tasar\u0131mc\u0131lar\u0131 da dahil yapay zeka ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar\u0131, makinelerinin \u00f6r\u00fcnt\u00fc tan\u0131ma [pattern recognition] ve karar verme [decision making] yetilerinde Bayesyen yaz\u0131l\u0131mlara yer veriyor. Bayes Teoremi\u2019nin tarihine dair pop\u00fcler bir eser yazm\u0131\u015f olan Sharon Bertsch McGrayne\u2019e g\u00f6re<\/a>, Bayesyen programlar, \u201ce-maillerin spamlerini ay\u0131rmak, ulusal g\u00fcvenlik ve t\u0131bbi riskleri saptamak, DNA \u00e7\u00f6z\u00fcmlenmesi ve ba\u015fka pek \u00e7ok \u015feyi\u201d yapmaktalar. Fizik\u00e7i John Mather, Edge.org<\/em> adresli web sitesinde<\/a>, Bayesyen makinelerin insanlar\u0131 i\u015fe yaramaz hale getirecek denli zeki olabileceklerini \u015fiddetle vurgulamaktad\u0131r.<\/p>\n\n\n\n

Bili\u015fsel bilimcilerin zann\u0131, beynimizin alg\u0131lama, ak\u0131l y\u00fcr\u00fctme ve karar alma s\u00fcre\u00e7lerinde Bayesyen algoritmalar i\u00e7erdi\u011fi y\u00f6n\u00fcndedir. New York \u00dcniversitesi\u2019nde Kas\u0131m ay\u0131nda yap\u0131lan \u201cIs the Brain Bayesian?<\/a>\u201d (\u201cBeyin Bayesyen m\u0131d\u0131r?\u201d) adl\u0131 konferansta bilim insanlar\u0131 ve filozoflar bu konuyu a\u00e7\u0131mlad\u0131lar. (Bu toplant\u0131dan Bloggingheads.tv<\/em><\/a> ve \u201cAre Brains Bayesian?\u201d -\u201dBeyinler Bayesyen m\u0131d\u0131r?\u201d- adl\u0131 m\u00fcteakip g\u00f6nderide s\u00f6z ettim.)<\/p>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019ni k\u00f6rlemesine benimseyenler, daha \u00e7ok ki\u015finin beynimizin yapt\u0131\u011f\u0131 varsay\u0131lan \u201cbilin\u00e7siz Bayesyen i\u015flemlerinin\u201d [unconscious Bayesian processing] aksine \u201cbilin\u00e7li Bayesyen mant\u0131\u011f\u0131\u201d [conscious Bayesian reasoning] benimsemesi halinde d\u00fcnyan\u0131n daha iyi bir yer olaca\u011f\u0131 konusunda \u0131srarc\u0131. Yapay zeka teorisyeni Eliezer Yudkowsky (kendisiyle tekillik [Singularity] konusunu Bloggingheads.tv<\/em>\u2019<\/a>de ele alm\u0131\u015ft\u0131m) Bayes Teoremi\u2019nin Sezgisel A\u00e7\u0131klamas\u0131\u2019nda [An Intuitive Explanation of Bayes\u2019 Theorem]<\/a> Bayes\u00e7ilerin tarikatlara has co\u015fkusunu \u015f\u00f6yle tasdik ediyor:<\/p>\n\n\n\n

\u201cNeden bir matematiksel konsept \u00f6\u011frencilerde bu acayip hevesi uyand\u0131r\u0131yor? Bilimleri h\u0131zla ar\u015f\u0131nlayan, deneysel metodu dahi \u00f6zel bir durum olarak kapsad\u0131\u011f\u0131 bahsedilegelen \u015fu Bayesyen Devrim nedir? Bayes tutkunlar\u0131n\u0131n bildi\u011fi giz nedir? G\u00f6rd\u00fckleri \u0131\u015f\u0131k nedir? Yak\u0131nda \u00f6\u011freneceksiniz. Yak\u0131nda, bizden biri olacaks\u0131n\u0131z.\u201d Yudkowsky \u015faka yap\u0131yor\u2026 mu?<\/p>\n\n\n\n

T\u00fcm bu galeyan\u0131 g\u00f6z \u00f6n\u00fcnde bulundurarak, ilk ve son kez Bayes\u2019in derinlerine inmeye karar verdim. \u0130nternetteki say\u0131s\u0131z a\u00e7\u0131klaman\u0131n ard\u0131ndan yard\u0131m\u0131 olanlar bilhassa \u015funlard\u0131: Yudkowsky\u2019nin denemesi, Wikipedia girdisi<\/a> ve filozof Curtis Brown<\/a> ile bilgisayar bilimci Oscar Bonilla<\/a> ve Kalid Azad<\/a>\u2019\u0131n daha k\u0131sa yaz\u0131lar\u0131. Bu yaz\u0131mda, ilk olarak kendim i\u00e7in, Bayes\u2019in ne hakk\u0131nda oldu\u011funu a\u00e7\u0131klamaya \u00e7al\u0131\u015faca\u011f\u0131m. Her zamanki gibi, iyi okurlar\u0131n hatalar\u0131 g\u00f6sterece\u011fine g\u00fcveniyorum.<\/p>\n\n\n\n

Mucidinin, yani 18. y\u00fczy\u0131lda ya\u015fayan Presbiteryan vaiz Thomas Bayes\u2019in ad\u0131n\u0131 ta\u015f\u0131yan Bayes Teoremi, eldeki en uygun kan\u0131tlara (g\u00f6zlemler, veriler, bilgiler) dayand\u0131r\u0131larak kan\u0131lar\u0131n (hipotezler, savlar, \u00f6nermeler) ge\u00e7erlili\u011fini hesaplama y\u00f6ntemidir. En basit haliyle \u015f\u00f6yle tan\u0131mlanabilir: \u0130lk kan\u0131 + yeni kan\u0131t = yeni ve geli\u015ftirilmi\u015f kan\u0131.<\/p>\n\n\n\n

Biraz daha a\u00e7arsak: \u201cBir kan\u0131n\u0131n yeni bir kan\u0131tla do\u011fru \u00e7\u0131kma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131\u201d<\/em> = \u201cBu kan\u0131n\u0131n o kan\u0131ttan ba\u011f\u0131ms\u0131z olarak do\u011fru olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131\u201d X \u201cKan\u0131n\u0131n do\u011fru oldu\u011fu varsay\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda kan\u0131t\u0131n do\u011fru olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131\u201d \/ \u201cKan\u0131dan ba\u011f\u0131ms\u0131z olarak kan\u0131t\u0131n do\u011fru olma ihtimali\u201d <\/em>Cepte mi?<\/p>\n\n\n\n

Basit matematik form\u00fcl\u00fc \u015fu bi\u00e7imi al\u0131yor: P(K|T) = [P(K) X P(T|K)] \/ P(T) Burada \u201cP\u201d olas\u0131l\u0131\u011f\u0131, \u201cK\u201d kan\u0131y\u0131, \u201cT\u201d ise kan\u0131t\u0131 temsil ediyor. P(K) kan\u0131n\u0131n do\u011fruluk olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 ve P(T) ise kan\u0131t\u0131n do\u011fruluk olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6steriyor. P(K|T)\u2019nin anlam\u0131 kan\u0131t\u0131n do\u011frulu\u011funda kan\u0131n\u0131n do\u011frulu\u011fu olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131, P(T|K) ise kan\u0131n\u0131n do\u011frulu\u011funda kan\u0131t\u0131n do\u011frulu\u011fu olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 temsil etmekte.<\/p>\n\n\n\n

Bu form\u00fcl\u00fc tan\u0131t\u0131rken genellikle t\u0131bbi testler \u00fcst\u00fcnden gidilir. Diyelim ki size, ya\u015f\u0131tlar\u0131n\u0131zda y\u00fczde bir s\u0131kl\u0131kla g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc varsay\u0131lan bir kanser i\u00e7in test yap\u0131l\u0131yor. E\u011fer bu test y\u00fczde y\u00fcz g\u00fcvenilirse, pozitif sonucun ne anlama geldi\u011fini anlamak i\u00e7in Bayes Teoremi\u2019ne ihtiyac\u0131n\u0131z yoktur, ama s\u0131rf nas\u0131l \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6rmek i\u00e7in teoremi kullanaca\u011f\u0131z.<\/p>\n\n\n\n

P(K|T)\u2019yi \u00e7\u00f6zmek i\u00e7in, Bayes denkleminin sa\u011f taraf\u0131na veri giriyoruz. P(K), yani test yap\u0131lmas\u0131ndan \u00f6nce kanserli olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131z y\u00fczde bir, veya 0.01. P(T), yani testin pozitif sonu\u00e7lanmas\u0131 olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 da ayn\u0131 \u015fekilde. Pay ve paydada yer alarak birbirlerini g\u00f6t\u00fcrd\u00fckleri i\u00e7in, geriye kalan denklem \u015fu oluyor: P(K|T) = P(T|K) = 1. E\u011fer test pozitif ise kesinlikle kansersiniz; bunun aksi de ge\u00e7erli.<\/p>\n\n\n\n

Ger\u00e7ek d\u00fcnyada testler neredeyse hi\u00e7bir zaman bu denli g\u00fcvenilir de\u011fildir. Bu y\u00fczden testiniz y\u00fczde doksan dokuz g\u00fcvenilir olsun. Bu demektir ki, kanserli insanlar\u0131n %99\u2019u pozitif ve sa\u011fl\u0131kl\u0131 insanlar\u0131n %99\u2019u ise negatif sonu\u00e7 alacak. H\u00e2l\u00e2 olduk\u00e7a ola\u011fan\u00fcst\u00fc bir test. E\u011fer testiniz pozitifse, kanserli olma ihtimaliniz nedir?<\/p>\n\n\n\n

Bayes\u2019in Teoremi g\u00fcc\u00fcn\u00fc burada ortaya koyuyor. \u00c7o\u011fu insan yan\u0131t\u0131n %99 oldu\u011funu ya da buna yak\u0131n oldu\u011funu varsay\u0131yor. Sonu\u00e7ta bu testin g\u00fcvenilirlik oran\u0131, de\u011fil mi? Oysaki do\u011fru yan\u0131t, Bayes Teoremi\u2019nin sundu\u011fu \u00fczere sadece %50.<\/p>\n\n\n\n

Verileri Bayes denkleminin sa\u011f taraf\u0131na yerle\u015ftirip nedenini bulal\u0131m. P(K) h\u00e2l\u00e2 0.01. P(T|K), yani kanseriniz varsa testte pozitif sonu\u00e7 \u00e7\u0131kma ihtimaliniz art\u0131k 0.99. P(K) X P(T|K), 0.01 x 0.99 ya da 0.0099 yap\u0131yor. Bu, kanserli olman\u0131z halinde testin do\u011fru pozitif vermesi ihtimali.<\/p>\n\n\n\n

Peki paydaya, yani P(T)\u2019ye ne oldu? \u0130\u015fler burada \u00e7etrefillile\u015fiyor. P(T) testin kanserli olsan\u0131z da olmasan\u0131z da pozitif \u00e7\u0131kma ihtimali, di\u011fer bir deyi\u015fle do\u011fru pozitifleri i\u00e7erdi\u011fi kadar yanl\u0131\u015flar\u0131n\u0131 da i\u00e7eriyor.<\/p>\n\n\n\n

Yanl\u0131\u015f pozitifin olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 hesaplamak i\u00e7in; yanl\u0131\u015f pozitiflerin oran\u0131n\u0131 (0.01) kanser olmayan insanlar\u0131n y\u00fczdesine (0.99) \u00e7arp\u0131yoruz ve sonu\u00e7 0.0099 \u00e7\u0131k\u0131yor. Evet, \u015fu muhte\u015fem testiniz do\u011fru pozitif verdi\u011fi oranda yanl\u0131\u015f pozitif verme ihtimaline de sahip.<\/p>\n\n\n\n

Hadi hesaplamay\u0131 tamamlayal\u0131m. P(T) ula\u015fmak i\u00e7in, yanl\u0131\u015f ve do\u011fru pozitifleri ekledi\u011fimizde yapan 0.0198\u2019i, 0.0099\u2019a b\u00f6l\u00fcyoruz ve cevap 0.5 oluyor. Ba\u015fta s\u00f6z edildi\u011fi \u00fczere, P(K|T) yani testiniz pozitif \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131nda kanserli olma ihtimaliniz y\u00fczde elli.<\/p>\n\n\n\n

Tekrar test edildi\u011finizde bu belirsizli\u011fi ciddi oranda azaltabilirsiniz. \u00c7\u00fcnk\u00fc kansere sahip olma ihtimaliniz olan P(K) art\u0131k y\u00fczde bir de\u011fil, y\u00fczde elli. E\u011fer ikinci testiniz de pozitif \u00e7\u0131karsa, Bayes Teoremi kanserli olma ihtimalinizin y\u00fczde 99, yani 0.99 oldu\u011funu s\u00f6ylemektedir. Bu \u00f6rne\u011fin g\u00f6sterdi\u011fi \u00fczere, Bayes Teoremi\u2019ni tekrarlamak, a\u015f\u0131r\u0131 kesin bilgiler sa\u011flayabilir.<\/p>\n\n\n\n

Fakat e\u011fer testin g\u00fcvenilirli\u011fi y\u00fczde doksansa, ki bu oran h\u00e2l\u00e2 olduk\u00e7a iyi say\u0131l\u0131r, ger\u00e7ekten kanserli olma ihtimaliniz test iki kez pozitif \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131nda dahi<\/em> h\u00e2l\u00e2 %50\u2019den d\u00fc\u015f\u00fck. (Bu blog g\u00f6nderisindeki<\/a> i\u015flevsel hesap makinesiyle matemati\u011fimi kontrol edin.)<\/p>\n\n\n\n

Doktorlar da dahil<\/a> \u00e7o\u011fu insan bu oranlar\u0131 anlamakta zorlanmaktad\u0131r; bu da bizim kanser ve di\u011fer bozukluklar\u0131n tan\u0131 ve tedavisindeki a\u015f\u0131r\u0131l\u0131klar\u0131 <\/a>a\u00e7\u0131klamam\u0131za yard\u0131mc\u0131 oluyor. Bu \u00f6rnek Bayes\u00e7ileri hakl\u0131 \u00e7\u0131kar\u0131yor: D\u00fcnya, ger\u00e7ekten de daha fazla insan -ya da en az\u0131ndan sa\u011fl\u0131k hizmetleri sa\u011flay\u0131c\u0131lar\u0131 ve m\u00fc\u015fterilerinin daha \u00e7o\u011fu- Bayesyen mant\u0131\u011f\u0131 benimsese daha iyi bir yer olurdu.<\/p>\n\n\n\n

Di\u011fer yandan, Bayes Teoremi sadece sa\u011fduyunun kod haline getirilmesidir. Yudkowsky\u2019nin yazm\u0131\u015f oldu\u011fu anlat\u0131 metninin-\u00f6\u011fretici metin?- [tutorial] sonunda belirtti\u011fi \u00fczere: \u201cBu noktaya kadar Bayes Teoremi, yeni ve heyecanland\u0131r\u0131c\u0131 bir \u015feyden ziyade, su g\u00f6t\u00fcrmez bir a\u00e7\u0131kl\u0131\u011fa sahip, hatta totolojiktir. E\u011fer durum buysa, bu tan\u0131t\u0131m hedefine b\u00fct\u00fcn\u00fcyle ula\u015fm\u0131\u015ft\u0131r<\/em>.\u201d<\/p>\n\n\n\n

Kanser testindeki durumu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcn: Bayes Teoremi\u2019ne g\u00f6re e\u011fer testiniz pozitif sonu\u00e7 verdiyse kanser olma ihtimaliniz, ger\u00e7ek pozitif test olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n t\u00fcm pozitif test sonu\u00e7lar\u0131na -do\u011fru da yanl\u0131\u015f da olsa- oran\u0131d\u0131r. K\u0131sacas\u0131, yanl\u0131\u015f pozitiflere dikkat edin.<\/p>\n\n\n\n

Benim bu prensibe dair daha genel sundu\u011fum \u00f6nermem ise \u015f\u00f6yle: Kan\u0131n\u0131n do\u011frulu\u011fu; kan\u0131t\u0131 yaln\u0131zca o kan\u0131dan kaynaklanabildi\u011fi d\u00fczeyde olas\u0131d\u0131r. Kan\u0131t i\u00e7in ne kadar \u00e7ok alternatif a\u00e7\u0131klama bulunuyorsa, kan\u0131 da o kadar daha az olas\u0131 demektir. <\/strong>Bana kal\u0131rsa, Bayes Teoremini\u2019n \u00f6z\u00fc budur.<\/p>\n\n\n\n

\u201cAlternatif a\u00e7\u0131klamalar\u201d kapsam\u0131na pek \u00e7ok \u015fey girebilir. Kan\u0131t\u0131n\u0131z bozuk bir enstr\u00fcmanla \u00e7arp\u0131t\u0131lm\u0131\u015f, hatal\u0131, yanl\u0131\u015f analiz edilmi\u015f, onay yanl\u0131l\u0131\u011f\u0131 sahibi, hatta uydurma dahi olabilir. Kan\u0131t\u0131n\u0131z olduk\u00e7a etkin, ancak sizin kan\u0131n\u0131z d\u0131\u015f\u0131nda ba\u015fka kan\u0131lar yahut hipotezlerce a\u00e7\u0131klan\u0131yor olabilir.<\/p>\n\n\n\n

Di\u011fer bir deyi\u015fle Bayes Teoremi hakk\u0131nda b\u00fcy\u00fcl\u00fc hi\u00e7bir \u015fey yoktur. Asl\u0131na bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda kan\u0131n\u0131z\u0131n ancak ve ancak kan\u0131t\u0131n\u0131z kadar ge\u00e7erli oldu\u011fu ger\u00e7e\u011fine i\u015faret etmektedir. E\u011fer kan\u0131t\u0131n\u0131z iyiyse Bayes Teoremi iyi sonu\u00e7lar verebilir. E\u011fer kan\u0131t\u0131n\u0131z zay\u0131fsa, Bayes Teoremi pek kullan\u0131\u015fl\u0131 olmayacakt\u0131r. \u00c7\u00f6p girer, \u00e7\u00f6p \u00e7\u0131kar.<\/p>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019nin yanl\u0131\u015f kullan\u0131m\u0131 potansiyeli, P(K) yani kan\u0131n\u0131z\u0131n ba\u015flang\u0131\u00e7taki olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n beklenen, \u201c\u00f6nc\u00fcl\u201d[prior] olarak da bilinen de\u011feri ile ba\u015flar. Yukar\u0131daki kanser testi \u00f6rne\u011finde, bize kanser prevalans\u0131 olarak olduk\u00e7a kesin bir \u00f6nc\u00fcl, yani y\u00fczde bir (0.01) verilmi\u015fti. Ger\u00e7ek d\u00fcnyada uzmanlar kanserin nas\u0131l te\u015fhis edildi\u011fi ve say\u0131ld\u0131\u011f\u0131 konusunda anla\u015fmazl\u0131k i\u00e7indeler. \u00d6nc\u00fcl\u00fcn\u00fcz muhtemelen bir say\u0131dan ziyade bir olas\u0131l\u0131klar aral\u0131\u011f\u0131 i\u00e7inde yer alacakt\u0131r.<\/p>\n\n\n\n

\u00c7o\u011fu durumda \u00f6nc\u00fcl, yaln\u0131zca tahminin eseridir; bu da \u00f6znel fakt\u00f6rlerin hesaplamalar\u0131n\u0131za s\u0131zmas\u0131na yol a\u00e7ar. Kanserin aksine sicimlerin, \u00e7okluevrenlerin, enflasyonun yahut Tanr\u0131n\u0131n<\/a> olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyor olabilirsiniz. Bu \u015f\u00fcpheli kan\u0131n\u0131za, \u015f\u00fcpheli kan\u0131tlar atfedebilirsiniz. Bu yolla Bayes Teoremi mant\u0131\u011fa sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 katk\u0131y\u0131 sahtebilim ve bat\u0131l inan\u00e7lara da sa\u011flayabilir.<\/p>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019nde g\u00f6m\u00fcl\u00fc bir ahlaki mesaj vard\u0131r: E\u011fer kan\u0131t\u0131n\u0131z i\u00e7in alternatif a\u00e7\u0131klamalar arama konusunda titiz de\u011filseniz, kan\u0131t\u0131n\u0131z sadece sahip oldu\u011funuz kan\u0131y\u0131 hakl\u0131 \u00e7\u0131karacakt\u0131r.<\/strong> Bilim insanlar\u0131 genellikle bu h\u00fckme kulak vermekte ba\u015far\u0131s\u0131zd\u0131r; bu da neden pek \u00e7ok bilimsel iddian\u0131n hatal\u0131 \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131n<\/a> a\u00e7\u0131klanmas\u0131na yard\u0131m etmektedir. Bayes\u00e7iler, metotlar\u0131n\u0131n bilim insanlar\u0131n\u0131n onay yanl\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n \u00fcstesinden gelmesinde ve daha g\u00fcvenilir sonu\u00e7lar ortaya \u00e7\u0131karmalar\u0131nda<\/a> yard\u0131mc\u0131 olabilece\u011fini s\u00f6yl\u00fcyor, ancak \u015f\u00fcpheliyim.<\/p>\n\n\n\n

Yukar\u0131da belirtti\u011fim \u00fczere, baz\u0131 sicim ve \u00e7okluevren hayranlar\u0131 Bayesian analizleri benimsemi\u015f durumda. Neden? \u00c7\u00fcnk\u00fc bu kimseler sicim ve \u00e7okluevren teorilerinin yanl\u0131\u015flanabilir olmay\u0131\u015flar\u0131<\/a> nedeniyle bilimd\u0131\u015f\u0131 olduklar\u0131n\u0131 duymaktan b\u0131kt\u0131 ve Bayes Teoremi, onlar\u0131n teorilerini daha ho\u015flar\u0131na gidecek bir konuma ta\u015f\u0131yor. \u015eu durumda Bayes Teoremi onay yanl\u0131l\u0131\u011f\u0131na kar\u015f\u0131 hareket etmekten ziyade, ona imkan sa\u011fl\u0131yor.<\/p>\n\n\n\n

Bilim yazar\u0131 Faye Falm\u2019in The New York Times<\/em>\u2019ta s\u00f6yledi\u011fi gibi, Bayesyen istatistikler \u201cbizi k\u00f6t\u00fc bilimden kurtaramaz<\/a>\u201d. Bayes Teoremi, herhangi bir amaca hizmet edecek bir ara\u00e7t\u0131r. Bayes istatisti\u011finin ileri gelenlerinden, Harvard\u2019dan Donald Rubin, t\u00fct\u00fcn \u015firketlerine, t\u00fct\u00fcn \u00fcr\u00fcnlerinin t\u00fcketiminden kaynaklanan zararlar nedeniyle a\u00e7\u0131lan davalarda dan\u0131\u015fmanl\u0131k hizmeti vermi\u015ftir.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Bununla beraber, Bayes Teoremi\u2019nden olduk\u00e7a etkilendim. Akl\u0131ma bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131n\u0131za g\u00f6re totolojik olarak basit<\/a> ya da \u00fcrk\u00fct\u00fcc\u00fc boyutta derin gelebilen bir di\u011fer fikri, engin i\u00e7g\u00f6r\u00fcler sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 bollukta sa\u00e7mal\u0131klara da ilham veren evrim teorisini getiriyor.<\/p>\n\n\n\n

Belki beynim Bayesyen \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 i\u00e7indir, ancak Bayes\u2019e yap\u0131lan g\u00f6ndermeleri her yerde g\u00f6rmeye ba\u015flad\u0131m. Yak\u0131n zamanda Edgar Allen Poe\u2019nun T\u00fcm Eserleri<\/em>\u2019ni Kindle\u2019\u0131mda eritmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131rken, Nantucketli Arthur Gordon Pym\u2019in \u00d6yk\u00fcs\u00fc<\/em>\u2019nde \u015fu c\u00fcmleye denk geldim: \u201c\u00c7\u0131kar\u0131mlar\u0131m\u0131z\u0131, en k\u00fc\u00e7\u00fck veride dahi lehte ya da aleyhte bir \u00f6nyarg\u0131 olmaks\u0131z\u0131n m\u0131 yap\u0131yoruz?\u201d<\/p>\n\n\n\n

Bayes trenine ko\u015fmadan \u00f6nce Poe\u2019nun bu ikaz\u0131n\u0131 akl\u0131n\u0131z\u0131n bir k\u00f6\u015fesine yaz\u0131n.<\/p>\n\n\n\n

*Arkada\u015flar\u0131m Greg, Gary ve Chris bu yaz\u0131y\u0131 ben yay\u0131nlamadan \u00f6nce g\u00f6zden ge\u00e7irdiler, bu y\u00fczden hatalardan onlar sorumlular.<\/p>\n\n\n\n

Postscript:<\/em> Columbia\u2019daki bir Bayesyen istatistisyen olan ve Donald Rubin bahsinde blogunu linkledi\u011fim Andrew Gelman, bana \u015fu yorumu g\u00f6nderdi: \u201cSosyal ve \u00e7evre bilimi ve politika \u00fcst\u00fcne \u00e7al\u0131\u015f\u0131yorum, teorik fizik de\u011fil; bu nedenle Bayes\u2019in sicim ve \u00e7okluevren teorilerinde o ya da bu \u015fekilde kullan\u0131lmas\u0131na dair bir pek yorum yapamam! Asl\u0131nda bir hipotezin do\u011fru oldu\u011fu y\u00f6n\u00fcnde bir \u00e7er\u00e7eve \u00e7izen sonu\u00e7lar\u0131 pek sevmem. Bu, \u2018hipotezin\u2019 veya olas\u0131l\u0131klar\u0131n iyi belirlendi\u011fi, \u00f6rne\u011fin yaz\u0131 kontrol\u00fc (Bkz. http:\/\/andrewgelman.com\/2014\/01\/22\/spell-checking-example\/<\/a>) gibi basit hallerde \u00e7al\u0131\u015f\u0131yor. Ama bilimsel bir hipotezin do\u011fru ya da yanl\u0131\u015f oldu\u011fu ihtimalinin d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclmesini makul bulmuyorum (Bkz. http:\/\/andrewgelman.com\/2014\/01\/22\/spell-checking-example\/).<\/a> K\u0131sacas\u0131, Bayesyen metotlar\u0131n bir model i\u00e7inde \u00e7\u0131kar\u0131m yapmak i\u00e7in \u00e7ok iyi bir yol oldu\u011funu, ancak bir modelin ya da hipotezin do\u011fru olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 saptamak i\u00e7in genel anlamda iyi bir yol olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum (Do\u011frusu, \u2018bir model ya da hipotezin do\u011frulu\u011fu ihtimalinin\u201d genel olarak -az say\u0131daki bilinen \u00f6nemli \u00f6rnekleri olsa da onlar\u0131 hari\u00e7 tutarak- anlams\u0131z oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum). Ayn\u0131 zamanda \u015fu paragraf\u0131n\u0131z\u0131 da fark ettim: \u2018\u00c7o\u011fu durumda \u00f6nc\u00fcl, yaln\u0131zca tahminin eseridir; bu da \u00f6znel fakt\u00f6rlerin hesaplamalar\u0131n\u0131za s\u0131zmas\u0131na yol a\u00e7ar. Kanserin aksine sicimlerin, \u00e7okluevrenlerin, enflasyonun yahut tanr\u0131n\u0131n olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyor olabilirsiniz. Bu \u015f\u00fcpheli kan\u0131n\u0131za, \u015f\u00fcpheli kan\u0131tlar atfedebilirsiniz. Bu yolla Bayes Teoremi mant\u0131\u011fa sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 katk\u0131y\u0131 sahtebilim ve bat\u0131l inan\u00e7lara da sa\u011flayabilir.\u2019 Bu al\u0131nt\u0131n\u0131n bir \u015fekilde modellemenin t\u00fcm par\u00e7alar\u0131n\u0131n \u00f6znel tahminlerin eseri oldu\u011fu yan\u0131lg\u0131s\u0131na \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum. Veya, di\u011fer bir deyi\u015fle, bir istatistik modelinin t\u00fcm\u00fc anla\u015f\u0131lmaya ve de\u011ferlendirilmeye ihtiya\u00e7 duymaktad\u0131r. \u00d6nc\u00fcl k\u0131sm\u0131 \u015faibeliyken veri modelinin do\u011fru varsay\u0131ld\u0131\u011f\u0131 tutumuna itiraz ediyorum. Bu konuda yazd\u0131\u011f\u0131m yaz\u0131: http:\/\/andrewgelman.com\/2015\/01\/27\/perhaps-merely-accident-history-skeptics-subjectivists-alike-strain-gnat-prior-distribution-swallowing-camel-likelihood\/.\u201d<\/p>\n\n\n\n

Beyinler Bayesyen Midir?<\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019nden hareketle kurulan algoritmalar\u0131n insan bili\u015fini taklit edebilmesi, beynimizin benzer algoritmalar kulland\u0131\u011f\u0131 anlam\u0131na gelmiyor.<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u015eu an, beyniniz bu sembolleri bir \u0130ngiliz rahibinin 250\u2019yi a\u015fk\u0131n y\u0131l \u00f6nce olu\u015fturdu\u011fu bir form\u00fclle, yani Bayes Teoremi\u2019nin yard\u0131m\u0131yla \u00e7\u00f6z\u00fcml\u00fcyor \u2014 veya baz\u0131 bilim insanlar\u0131 b\u00f6yle oldu\u011fu zann\u0131nda.<\/p>\n\n\n\n

\u201cBayes Teoremi: Olay\u0131 Ne?\u201d [Bayes\u2019 Theorem: What\u2019s the Big Deal?\u201d] yaz\u0131m teoremin g\u00fc\u00e7l\u00fc y\u00f6nlerini ve s\u0131n\u0131rlar\u0131n\u0131 ortaya \u00e7\u0131kar\u0131yor. Presbiteryan vaizi Thomas Bayes\u2019in, \u015fans oyunlar\u0131ndaki kazanma \u015fans\u0131n\u0131 hesaplamas\u0131nda yard\u0131mc\u0131 olmas\u0131 i\u00e7in icat etti\u011fi teorem, hipotezlerin g\u00fcvenilirliklerini yeni bilgiler \u0131\u015f\u0131\u011f\u0131nda g\u00fcncellemeyi sa\u011fl\u0131yor.<\/p>\n\n\n\n

Form\u00fcl, \u00f6zellikle yapay zeka olmak \u00fczere kendine \u00e7ok geni\u015f \u00e7apl\u0131 bir kullan\u0131m sahas\u0131 a\u00e7t\u0131. Bu ba\u015far\u0131dan ilham alan baz\u0131 bilim insanlar\u0131, beynimizin Bayesyen algoritmalar kulland\u0131\u011f\u0131 kan\u0131s\u0131na vard\u0131lar. E\u011fer bu algoritmalar bir bilgisayar\u0131n alg\u0131, tan\u0131ma, mant\u0131k y\u00fcr\u00fctme ve karar almas\u0131na yard\u0131mc\u0131 olabiliyorsa, belki beyinlerimizin de bu g\u00f6revleri yerine getirmesinde paylar\u0131 vard\u0131; ne de olsa beyinler de garip, yumu\u015fak bilgisayarlard\u0131r.<\/p>\n\n\n\n

Benimki de dahil pek \u00e7ok beynin Bayes Teoremi\u2019ni kavramakta zorland\u0131\u011f\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcl\u00fcnce, Bayesyen-beyin tezi \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 g\u00f6r\u00fclebilir \u2014 ve ger\u00e7ekten de bu durummuhalif fikirlere yol a\u00e7t\u0131. Bu tart\u0131\u015fman\u0131n i\u00e7y\u00fcz\u00fcn\u00fc kavrama aray\u0131\u015f\u0131yla, ge\u00e7ti\u011fimiz ay beynim ve ben New York \u00dcniversitesi\u2019nde iki g\u00fcnl\u00fck bir toplant\u0131ya kat\u0131ld\u0131k: \u201cBeyin Bayesyen Midir?\u201d<\/p>\n\n\n\n

Toplant\u0131, New York \u00dcniversitesi Zihin, Beyin ve Bilin\u00e7 Merkezi [New York University Center for Mind, Brain and Consciousness] filozoflar\u0131 Ned Block ve David Chalmers taraf\u0131ndan organize edildi. Merkez\u2019in me\u015fgul zamanlar\u0131yd\u0131. Kas\u0131m ay\u0131nda, kritize etti\u011fim bir entegre bilgi teorisi \u00e7al\u0131\u015ftay\u0131na (integrated information theory workshop) sponsorluk etmi\u015flerdi. Entegre bilgi teorisyenleri bilinci, zihninnas\u0131l hissettirdi\u011fini <\/em>a\u00e7\u0131klamaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131yorken, Bayes\u00e7iler ise zihnin ne yapt\u0131\u011f\u0131na<\/em> odaklan\u0131rlar . NY\u00dc\u2019n\u00fcn vurucu Bayes duyurusu \u015f\u00f6yleydi:<\/p>\n\n\n\n

Bayes\u00e7i teoriler, son y\u0131llar\u0131nda, bili\u015fsel bilimlerde olduk\u00e7a b\u00fcy\u00fck bir ilgi yakalamay\u0131 ba\u015fard\u0131. Bu teorilere g\u00f6re, zihin hipotezlere belli olas\u0131l\u0131klar at\u0131yor ve bunlar\u0131 standart olas\u0131l\u0131ksal \u00e7\u0131karsama[inference] kurallar\u0131na g\u00f6re g\u00fcncelliyor. Bayes\u00e7i teoriler alg\u0131, \u00f6\u011frenme, bellek, mant\u0131k, dil, karar alma ve pek \u00e7ok ba\u015fka alana uyguland\u0131. Ayr\u0131ca, Bayes\u00e7i yakla\u015f\u0131mlar n\u00f6robilimde de artan bir pop\u00fclariteye sahip; birka\u00e7 potansiyel n\u00f6robiyolojik mekanizma \u00f6ne s\u00fcr\u00fcld\u00fc. Ayn\u0131 zamanda, Bayes\u00e7i teoriler, yan\u0131tlar\u0131 tart\u0131\u015fmal\u0131 olan pek \u00e7ok temel soruyu do\u011furdu: Beyin asl\u0131nda ger\u00e7ekten Bayes\u00e7i kurallar kullan\u0131yor mu? Yoksa davran\u0131\u015f\u0131n yakla\u015f\u0131k tasvirlerinden mi ibaretler? Bayes\u00e7i teoriler bili\u015fteki irrasyonaliteyi ne d\u00fczeyde kar\u015f\u0131layabiliyor? Mant\u0131ks\u0131z tektip bir zihin g\u00f6r\u00fc\u015f\u00fc (uniform view of the mind) m\u00fc gerektiriyorlar? Bayes\u00e7i teoriler, tan\u0131d\u0131klar\u0131 a\u015f\u0131r\u0131 serbestlik nedeniyle sa\u00e7mal\u0131k s\u0131n\u0131rlar\u0131nda m\u0131? Alg\u0131, bili\u015f, mant\u0131ksall\u0131k ve bilin\u00e7 aras\u0131ndaki ili\u015fkiye dair \u00e7\u0131kar\u0131mlar\u0131 nelerdir?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Konferansta \u00e7\u00f6z\u00fclmekten ziyade ortaya at\u0131lm\u0131\u015f, g\u00fczel sorular. Bu g\u00f6nderide, Bayesyen-beyin hipotezinin art\u0131 ve eksileri hakk\u0131nda muhte\u015fem giri\u015fler yapan, toplant\u0131n\u0131n ilk iki konu\u015fmac\u0131s\u0131n\u0131n pozisyonlar\u0131n\u0131 s\u0131ras\u0131yla \u00f6zetleyece\u011fim. Sonras\u0131nda bir galip se\u00e7ece\u011fim.<\/p>\n\n\n\n

Bayesyen-Beynin Art\u0131lar\u0131<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Her \u015feyi ba\u015flatan insan zihninin performans\u0131n\u0131, \u201ctersine m\u00fchendislik [reverse engineering]\u201d ile bilgisayarda replike etmeye \u00e7al\u0131\u015fan MIT\u2019\u2019nin beyin ve bili\u015fsel bilim program\u0131ndan Joshua Tenenbaum\u2019du. Websitesinde (Bayesyen-beyin ve ilgili konulara dair makalelere ba\u011flanan) <\/a>a\u00e7\u0131klad\u0131\u011f\u0131 \u00fczere, \u201cMakine-\u00f6\u011frenmesi algoritmalar\u0131n\u0131 insan \u00f6\u011frenimi kapasitesine daha yak\u0131n hale getirmek daha g\u00fc\u00e7l\u00fc yapay zeka sistemlerine ve ayn\u0131 zamanda insan bili\u015fini anlamak ad\u0131na daha kuvvetli teorik paradigmalara yol a\u00e7acakt\u0131r.\u201d<\/p>\n\n\n\n

NY\u00dc toplant\u0131s\u0131nda Tenenbaum, bize bebekli\u011fimizde dahi ne kadar zeki oldu\u011fumuzu hat\u0131rlatt\u0131. Kutucuklardan olu\u015fan bir kule g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fczde, dengeli mi yoksa y\u0131k\u0131lacak gibi mi oldu\u011funu hemen anl\u0131yoruz. Y\u00fczleri h\u0131zl\u0131ca tan\u0131yor, mimikleri sayesinde insanlar\u0131n ne hissettiklerini tahmin ediyoruz. Olaydan olaya, belli ger\u00e7eklerden genellemelere ula\u015f\u0131yoruz; bunlar da yeni ger\u00e7eklerle olaylar\u0131 anlamam\u0131zda bize yard\u0131mc\u0131 oluyor.<\/p>\n\n\n\n

Tenenbaum\u2019un iddias\u0131na g\u00f6re, Bayesyen programlar bu ve say\u0131s\u0131z di\u011fer bili\u015fsel kabiliyette di\u011fer yapay zeka yakla\u015f\u0131mlar\u0131ndan daha iyi ustala\u015fabilir. Bayesyen programlar, \u00f6zellikle \u201cbu kadar \u00e7ok, bu kadar azdan nas\u0131l elde edilirin\u201d bir yans\u0131mas\u0131n\u0131 yaratmakta etkili; ki bu da bizim k\u0131t, mu\u011flak verilerden bilgi edinme \u015feklimiz.<\/p>\n\n\n\n

NY\u00dc toplant\u0131s\u0131ndan k\u0131sa bir s\u00fcre sonra, The New York Times<\/em>, Tenenbaum ve iki meslekta\u015f\u0131n\u0131n \u201cinsan kabiliyetlerine rakip olan\u201d bir Bayesyen program ara\u015ft\u0131rmas\u0131n\u0131 \u00f6vd\u00fc. Program, Yunan ve Sanskrit alfabeleri de dahil farkl\u0131 alfabelerden el yaz\u0131m\u0131 karakterleri tan\u0131yor. Ayn\u0131 zamanda, \u201dg\u00f6rsel bir Turing testini\u201d de i\u00e7eren \u00f6zg\u00fcn karakterler de yarat\u0131yor. \u0130nsanlardan olu\u015fan j\u00fcri, insanlar\u0131n ve Bayesyen program\u0131n \u00e7izdi\u011fi karakterleri ay\u0131rt etmekte zorluk \u00e7ekiyor.<\/p>\n\n\n\n

Tenenbaum ve birlikte \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 meslekta\u015flar\u0131 Science<\/em>\u2019ta, modellerinin bizim \u201caksiyon\u201d, \u201chayal\u201d, \u201ca\u00e7\u0131klama\u201d ve \u201cyarat\u0131c\u0131 genelleme\u201d kapasitemizi \u201cyakalad\u0131\u011f\u0131n\u0131\u201d \u00f6ne s\u00fcr\u00fcyor. Program, b\u00fcy\u00fck veri k\u00fcmelerini inceledikten sonra bilgi edinen tipik Bayes\u00e7i-olmayan yakla\u015f\u0131mlar\u0131n \u00f6tesinde bir performansa sahip. (Bu ara\u015ft\u0131rman\u0131n detaylar\u0131 i\u00e7in, \u015fu bas\u0131n duyurusuna bak\u0131n<\/a>.)<\/p>\n\n\n\n

Times<\/em> teknoloji muhabiri John Markoff\u2019la olan bir r\u00f6portaj\u0131nda, Tenenbaum ara\u015ft\u0131rman\u0131n insan bili\u015fiyle ilgisini \u015f\u00f6yle vurguluyor: \u201cMakine-\u00f6\u011frenmesindeki t\u00fcm geli\u015fmeyle, \u00e7ok\u00e7a veri ve daha h\u0131zl\u0131 bilgisayarlarla yapabilecekleriniz \u00e7ok etkileyici. Ancak \u00e7ocuklara bakt\u0131\u011f\u0131n\u0131zda, az\u0131c\u0131k veriden \u00f6\u011frenebildikleri \u015feyler m\u00fcthi\u015f. Baz\u0131s\u0131 \u00f6nc\u00fcl bilgilerden geliyor ve baz\u0131s\u0131 da beynimize i\u00e7kin.\u201d<\/p>\n\n\n\n

Bayesyen-Beynin Eksileri<\/strong><\/p>\n\n\n\n

NY\u00dc\u2019de Bayesyen programlar\u0131 y\u00fcceltirken Tenenbaum, gururlu bir ebeveyn edas\u0131yla konu\u015ftu. K\u00fcrs\u00fcy\u00fc, ancak konferans sunucusu Chalmers\u2019\u0131n \u0131srarc\u0131 zaman a\u015f\u0131m\u0131 uyar\u0131lar\u0131ndan sonra terk etti. Tenenbaum hevesini biraz dizginledi. Bayes\u00e7i paradigman\u0131n bili\u015f modellemesindeki \u00fcst\u00fcnl\u00fc\u011f\u00fc konusunda \u0131srarc\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00fcrd\u00fcrse de, bunun muhtemelen \u201cyetersiz\u201d oldu\u011fu ve di\u011fer yakla\u015f\u0131mlarla tamamlanmas\u0131n\u0131n gerekece\u011fini de kabul etti.<\/p>\n\n\n\n

Ancak Tenenbaum\u2019un ard\u0131ndan \u00e7\u0131kan Jeffrey Bowers\u2019a g\u00f6re, Bayesyen modeller yetersiz olduklar\u0131 gibi gereksiz de olabilirler. Heyecan\u0131n\u0131 saklayamayan Tenenbaum\u2019un aksine, Bowers k\u00f6t\u00fc haber vermekten nefret edermi\u015f\u00e7esine hafif kederli bir g\u00f6r\u00fcn\u00fcme sahipti.<\/p>\n\n\n\n

\u00d6nceki g\u00f6nderimde, Bayes Teoremi\u2019nin bana hem \u00f6nemli i\u00e7g\u00f6r\u00fclere hem de sa\u00e7mal\u0131klara yol a\u00e7mas\u0131 bak\u0131m\u0131ndan evrim teorisini hat\u0131rlatt\u0131\u011f\u0131ndan s\u00f6z etmi\u015ftim. Bristol \u00dcniversitesi\u2019ndeki bir psikolog olan Bowers da ayn\u0131 analojiyi yapt\u0131.<\/p>\n\n\n\n

Sunumu, biyolog Stephen Jay Gould\u2019un baz\u0131 evrimsel biyolojik \u00f6zelliklere dair izahatlerden dayanaks\u0131z, ad hoc<\/em> stili diye yak\u0131n\u0131\u015f\u0131n\u0131 and\u0131ran, Bowers\u2019in bir ortakla 2012\u2019de yazd\u0131\u011f\u0131 \u201cPsikoloji ve n\u00f6robilimdeki oldu-bitti \u00f6yk\u00fcler\u201d (Bayesian just-so stories in psychology and neuroscience<\/a>) makalesinin bir yeniden ele al\u0131n\u0131\u015f\u0131yd\u0131. Gould, bu t\u00fcrden a\u00e7\u0131klamalar\u0131 \u201coldu bitti \u00f6yk\u00fcleriyle,\u201d leopar\u0131n beneklerini ve devenin h\u00f6rg\u00fcc\u00fcn\u00fc nas\u0131l ald\u0131\u011f\u0131na dair \u00f6yk\u00fclerle k\u0131yasl\u0131yordu.[1]<\/a>)<\/p>\n\n\n\n

Ayn\u0131 \u015fekilde Bowers, Bayesyen modellerin, \u00f6nc\u00fcl varsay\u0131mlar ve girdilerde ufak d\u00fczenlemelerle adeta herhangi bir bili\u015fsel g\u00f6revin yans\u0131mas\u0131n\u0131 yaratabilece\u011fi fikrine kar\u015f\u0131 koydu. Bayesyen modeller o kadar esnekti ki, evrimsel psikolojinin insan \u00f6zelliklerine getirdi\u011fi a\u00e7\u0131klamalarda ya\u015fand\u0131\u011f\u0131 \u00fczere, yanl\u0131\u015flanabilirlik ilkesi onlara eri\u015femiyordu.<\/p>\n\n\n\n

Bowers\u2019in belirtti\u011fine g\u00f6re Bayesyen ve Darwinci teorilerin k\u0131yas\u0131, Darwinci teorilere yap\u0131lan -en hafif tabirle- adaletsiz bir davran\u0131\u015ft\u0131. T\u00fcm hatalar\u0131na ra\u011fmen, evrimsel psikoloji irrasyonalitemizi makul bir \u015fekilde a\u00e7\u0131kl\u0131yor: Belki de bu mant\u0131ks\u0131zl\u0131\u011f\u0131m\u0131z; istemli arzular\u0131m\u0131zla bencil genlerimizin \u00e7o\u011falma d\u00fcrt\u00fcs\u00fc aras\u0131ndaki \u00e7at\u0131\u015fmadan, ya da Homo sapiens<\/em>in do\u011fdu\u011fu \u00e7evreyle modern \u00e7evrenin aras\u0131ndaki uyu\u015fmazl\u0131klardan k\u00f6ken al\u0131yordur.<\/p>\n\n\n\n

Bowers Darwinci bir perspektifin ayn\u0131 zamanda beynin, bili\u015fsel g\u00f6revlerini yerine getirmek i\u00e7in olduk\u00e7a etkin, hatta en uygun y\u00f6ntemlerle \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 y\u00f6n\u00fcndeki Bayes\u00e7i iddiayla ters d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc s\u00f6yledi. Beyinlerimizi ge\u00e7mi\u015fin biyolojik \u00f6zelliklerinden toplayan do\u011fal seleksiyon, onlar\u0131 en uygunu de\u011fil \u201cyeterince iyiyi\u201d elde edecek \u015fekilde tasarlad\u0131.<\/p>\n\n\n\n

Bowers, n\u00f6ral a\u011flar gibi di\u011fer bilgi-i\u015flem modellerinin Bayesyen modellerin sonu\u00e7lar\u0131n\u0131 tekrarlayabildi\u011fini ekledi. N\u00f6robilim ise, Bayes\u00e7ilerin iddias\u0131n\u0131n aksine, n\u00f6ronlar\u0131n bilgiyi Bayesyen \u015fekilde i\u015fledi\u011fi fikrini destekleyecek neredeyse hi\u00e7bir \u015fey sunmad\u0131.[2]<\/a><\/p>\n\n\n\n

Bowers, konu\u015fmas\u0131n\u0131 ironik bir darbeyle bitirdi. Bayesyen-beyin hipotezinin bir Bayes\u00e7i analizinin, hipotezin ne kadar zay\u0131f oldu\u011funu ve Bayes\u00e7ilerin onay yanl\u0131l\u0131\u011f\u0131na ne denli m\u00fcsait oldu\u011funu ortaya \u00e7\u0131kard\u0131\u011f\u0131n\u0131 \u00f6ne s\u00fcrd\u00fc.<\/p>\n\n\n\n

\u00d6nceki g\u00f6nderimde bahsetti\u011fim \u00fczere, Bayes teoremi, hipotezinizin kan\u0131t\u0131n\u0131z hakk\u0131ndaki t\u00fcm alternatif a\u00e7\u0131klamalar\u0131 titizlikle de\u011ferlendirmedi\u011finiz m\u00fcddet\u00e7e g\u00fcvenilir olmad\u0131\u011f\u0131na i\u015faret ediyor. Bowers NY\u00dc\u2019deki seyircilere, Bayesyen-beyin hayranlar\u0131n\u0131n s\u0131k\u00e7a bu \u00f6nko\u015fula uymakta ba\u015far\u0131s\u0131z oldu\u011funu s\u00f6yledi.<\/p>\n\n\n\n

Poe Ne D\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrd\u00fc?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00d6yleyse Bayesyen-beyin tart\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 kim kazan\u0131yor? Bu kadar \u00f6ng\u00f6r\u00fclebilir olmaktan nefret ediyorum, fakat selam\u0131m\u0131 ku\u015fkucu Bowers\u2019e sunmal\u0131y\u0131m. Ge\u00e7ti\u011fimiz onlarca y\u0131ldaki beyin ve zihin ara\u015ft\u0131rmalar\u0131 birikimim, beni s\u00f6z\u00fcmona k\u0131r\u0131lma noktalar\u0131na kar\u015f\u0131 g\u00fc\u00e7l\u00fc bir \u00f6nyarg\u0131yla donatt\u0131. (Bkz. \u0130leri Okumalar<\/em>)<\/p>\n\n\n\n

Dahas\u0131, Bayesyen-beyin tezi \u015faibeli bir mant\u0131k y\u00fcr\u00fctmeye indirgenebilir: Beyinlerimiz belli g\u00f6revlerde \u00fcst\u00fcn. Bayesyen programlar benzer g\u00f6revlerde \u00fcst\u00fcn. \u00d6yleyse beyinde \u00e7al\u0131\u015fan Bayesyen programlar var.<\/p>\n\n\n\n

Bu mant\u0131\u011f\u0131n bariz s\u0131n\u0131rlar\u0131 var. Peregrine \u015fahinleri de F15 jetleri de u\u00e7makta \u00e7ok iyiler. Kimse buradan yola \u00e7\u0131k\u0131p peregrine \u015fahinlerinin jet itkisiyle \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 gerekti\u011fini iddia etmiyor, \u00e7\u00fcnk\u00fc herhangi bir salak bir peregrine \u015fahini ve bir jet itkisinin birbiriyle olduk\u00e7a alakas\u0131z oldu\u011funu g\u00f6rebilir. E\u011fer beyinlerimizle Bayesyen makinelerin aras\u0131ndaki analoji kendili\u011finden bariz nitelikte bir ahmakl\u0131k de\u011filse, bunun t\u00fcm sebebi h\u00e2l\u00e2 bili\u015fimizin mekanizmalar\u0131n\u0131n b\u00fcy\u00fck oranda bizden sakl\u0131 olmas\u0131d\u0131r.<\/p>\n\n\n\n

\u00d6nceki g\u00f6nderimi Bayes-stili \u00e7\u0131kar\u0131mlara kar\u015f\u0131, yak\u0131n zamanda tekrardan okudu\u011fum Edgar Allen Poe\u2019dan bir uyar\u0131yla bitirmi\u015ftim. Bu g\u00f6nderiyi ara\u015ft\u0131r\u0131rken, bir di\u011fer m\u00fcnasip Poe-izm\u2019e rastlad\u0131m.<\/p>\n\n\n\n

Bu seferki, Bayesyen-beyin savunucular\u0131n\u0131n se\u00e7imlerimizde ve hedeflerimizin pe\u015finde b\u00fcy\u00fck oranda rasyonel oldu\u011fumuz kilit varsay\u0131m\u0131na g\u00f6nderme yap\u0131yor. Poe, zihin teorisyenlerinin zanlar\u0131n\u0131 s\u0131kl\u0131kla zihinlerin ne yapt\u0131\u011f\u0131 de\u011fil, ne yapmas\u0131 gerekti\u011fi \u00fczerine kurmas\u0131ndan yak\u0131n\u0131yor. \u201cTanr\u0131\u201d yerine \u201cdo\u011fal seleksiyon\u201d koyun ve Poe\u2019nun nutu\u011fu art\u0131k NY\u00dc konferans\u0131na yerinde bir katk\u0131 sa\u011flayacakt\u0131r:<\/p>\n\n\n\n

\u201cAnlayan ve g\u00f6zlemleyen de\u011fil de entelekt\u00fcel ya da mant\u0131ksal<\/em>[3]<\/em><\/strong><\/a> ki\u015fi, kendini tasar\u0131mlar d\u00fc\u015flemeye \u2014 tanr\u0131ya gayeler dikte etmeye odaklad\u0131. B\u00f6ylelikle keyfince idrak etti Jehovah\u2019\u0131n niyetlerini; bu niyetler d\u0131\u015f\u0131nda say\u0131s\u0131z zihin sistemi in\u015fa etti\u2026 \u015eayet zihinleri s\u0131n\u0131fland\u0131rmak zorundaysak; insan\u0131n genelde yahut arada yapt\u0131klar\u0131n\u0131 ve yapageldiklerini temel alarak s\u0131n\u0131fland\u0131rmak, O\u2019nun insan\u0131 u\u011fruna yaratt\u0131\u011f\u0131 ama\u00e7tan anlad\u0131\u011f\u0131m\u0131z\u0131 esas alarak s\u0131n\u0131fland\u0131rmaktan daha bilgece, daha g\u00fcvenli olurdu.\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n

Hi\u00e7 \u015f\u00fcphe yok ki Poe hayranlar\u0131, bu pasaj\u0131n akl\u0131n nas\u0131l da mant\u0131ks\u0131z olabildi\u011fini g\u00f6zler \u00f6n\u00fcne seren \u201cK\u00fc\u00e7\u00fck Sap\u0131k \u015eeytan\u201d (The Imp of the Perverse<\/a>) adl\u0131 k\u0131sa hikayeden al\u0131nt\u0131 oldu\u011funu fark edecektir. E\u011fer bir k\u00fc\u00e7\u00fck \u015feytan (imp) sizi Bayesyen-beyin-trenine atlaman\u0131z i\u00e7in k\u0131\u015fk\u0131rt\u0131rsa, Poe\u2019nun rahats\u0131zl\u0131k verici \u00f6yk\u00fcs\u00fcn\u00fc (tekrar) okuyun.<\/p>\n\n\n\n

[1]<\/a> Just-So Stories for Little Children<\/em>, Rudyard Kipling\u2019in yazd\u0131\u011f\u0131 ve \u00e7izimlerini de kendisinin yapt\u0131\u011f\u0131, esas\u0131nda k\u0131z\u0131na uyku \u00f6ncesi anlatt\u0131\u011f\u0131 \u00f6yk\u00fclerle ba\u015flayan bir kitap. Hayvanlar\u0131n \u00f6ne \u00e7\u0131kan \u00f6zelliklerini nas\u0131l kazand\u0131klar\u0131ndan bahsediyor. Evrimsel biyologlar, bunu terimle\u015ftirerek, Kipling\u2019in kurguda Lamarck\u00e7\u0131 \u015fekilde yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131, ger\u00e7ekte baz\u0131 biliminsan\u0131 ve d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrlerin Darwinci a\u00e7\u0131klamarla ger\u00e7ek ya\u015famda s\u00fcrd\u00fcrd\u00fcklerini s\u00f6ylerler. Genelde \u2018a\u00e7\u0131klay\u0131c\u0131 olmayan ama a\u00e7\u0131klay\u0131c\u0131 g\u00f6r\u00fcnen\u2019 evrimsel arg\u00fcmanlar i\u00e7in s\u00f6ylenir. (\u00c7.N.)<\/p>\n\n\n\n

[2]<\/a> Bu konuda John Horgan biraz haks\u0131zl\u0131k ediyor. Pek tabii ki bulgular \u00e7ok taze oldu\u011fu i\u00e7in tart\u0131\u015f\u0131lmaya devam ediliyor ama \u201chi\u00e7 kan\u0131t sunmad\u0131\u201d demek a\u015f\u0131r\u0131 olur. Birka\u00e7 \u00e7al\u0131\u015fma i\u00e7in ileri okumalara bakabilirsiniz. (E.N.)<\/p>\n\n\n\n

[3]<\/a> Logical <\/em>kelimesini mant\u0131kl\u0131 yerine mant\u0131ksal diye \u00e7evirmemizin sebebi, bir insan\u0131n mant\u0131kl\u0131 oldu\u011fu durumda \u2018reasonable\u2019 olarak adland\u0131r\u0131lmas\u0131, fakat logical kelimesinin arg\u00fcmanlara ve \u00f6nermelere ithafen genelde kullan\u0131lmas\u0131. (E.N.)<\/p>\n\n\n\n

\u0130leri Okuma \u00d6nerileri<\/h1>\n\n\n\n

Bayes Teoremi\u2019ni formel olarak da kavramak istiyorum diyenler i\u00e7in, Ben Lambert\u2019in \u201cA Student\u2019s Guide to Bayesian Statistics\u201dini \u00f6nerebiliriz, di\u011fer ders kitaplar\u0131na nazaran daha rahat okunan ve \u00e7al\u0131\u015f\u0131labilen bir kitap. Bunun yan\u0131 s\u0131ra, Bayesyen yakla\u015f\u0131mlar\u0131n bili\u015fsel bilimlerdeki genel durumunu \u00f6\u011frenmek ve buradaki tart\u0131\u015fmalar\u0131 \u00e7ok teknik olmayan (matematiksel a\u00e7\u0131dan teknik olmasa da, psikolojik ve n\u00f6robilimsel arkaplan gerektirdi\u011fini belirtelim) ama yine de derin \u015fekilde incelemek isteyenler i\u00e7in, Andy Clark\u2019\u0131n 2013 tarihli \u201cWhatever next? Predictive brains, situated agents and the future of cognitive science\u201d makalesini \u00f6nerebiliriz.<\/p>\n\n\n\n

Ayr\u0131ca \u00f6ns\u00f6zde bahsetti\u011fimiz tart\u0131\u015fmay\u0131 neuromatch\u2019e kay\u0131t olarak izleyebilirsiniz, makaleler ise; Paul Cisek, \u201cResynthesizing behaviour through genetic refinement\u201d ve Blake ve di\u011ferleri, \u201cA deep learning framework for neuroscience\u201d. Bu iki makalenin de do\u011frudan do\u011fruya Bayesyen Beyin ile alakal\u0131 olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 belirtelim. Bunlar, daha ziyade \u201cbeyni modelleyebiliyor olmam\u0131z, beynin modelledi\u011fimiz \u015fekilde \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 anlam\u0131na gelir mi?\u201d sorusuna ili\u015fkin iki kar\u015f\u0131t g\u00f6r\u00fc\u015f\u00fc ifade eden \u00e7al\u0131\u015fmalar.<\/p>\n\n\n\n

Son olarak, John Horgan\u2019\u0131n biraz haks\u0131zl\u0131k etti\u011fini, Bayesyen Beyin i\u00e7in kan\u0131t olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 iddia etmenin abart\u0131 olaca\u011f\u0131n\u0131 s\u00f6ylemi\u015ftik. Birka\u00e7 \u00e7al\u0131\u015fma daha \u00f6nerecek olursak; Hosoya ve di\u011f., 2005, \u201cDynamic predictive coding by the retina.\u201d, Hohwy ve di\u011f., 2008, \u201cPredictive coding explains binocular rivalry: An epistemological review\u201d, ve son olarak, Rao ve Ballard, \u201cPredictive coding in the visual cortex: a functional interpretation of some extra-classical receptive-field effects\u201d .<\/p>","protected":false},"featured_media":1791,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"event_publishing_tags":[492,491,713,280,286,94,691,64,221,720,717,281,285,220,219,719,282,721,218,718,294,716,714,715,287,467,466],"kategori":[305],"class_list":["post-1790","blog_content","type-blog_content","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","event_publishing_tags-bayes","event_publishing_tags-bayesian","event_publishing_tags-bayesyen","event_publishing_tags-bilgisayar","event_publishing_tags-bilgisayar-bilimi","event_publishing_tags-bilis","event_publishing_tags-cogist","event_publishing_tags-cognition","event_publishing_tags-computation","event_publishing_tags-computational-cognitive-science","event_publishing_tags-computational-psychology","event_publishing_tags-computer","event_publishing_tags-computer-science","event_publishing_tags-hesaplama","event_publishing_tags-hesaplamali-norobilim","event_publishing_tags-hesaplamali-psikoloji","event_publishing_tags-islemleme","event_publishing_tags-islemlemesel-bilissel-bilim","event_publishing_tags-islemlemesel-norobilim","event_publishing_tags-islemlemesel-psikoloji","event_publishing_tags-matematik","event_publishing_tags-matematiksel-psikoloji","event_publishing_tags-mathematical","event_publishing_tags-mathematical-psychology","event_publishing_tags-mathematics","event_publishing_tags-olasilik","event_publishing_tags-probability","kategori-ceviri"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/blog_content\/1790","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/blog_content"}],"about":[{"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/blog_content"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/blog_content\/1790\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1791"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1790"}],"wp:term":[{"taxonomy":"event_publishing_tags","embeddable":true,"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/event_publishing_tags?post=1790"},{"taxonomy":"kategori","embeddable":true,"href":"https:\/\/cog-ist.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/kategori?post=1790"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}